Jaap Zwart (1955) groeide op in een muzikaal gezin. Zijn eerste muziekonderricht ontving hij van zijn vader Jaap Zwart (1924-2001). Aan het Amsterdams Conservatorium studeerde hij piano en orgel. Met het hoofdvak Theorie der Muziek sloot hij zijn studie af aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag.

Aan het conservatorium van Amsterdam is hij docent binnen de vakgroep voor het hoofdvak theorie. In het kader van de internationale opleiding Muziek Als Vak aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag geeft hij workshops vocale harmonie en improvisatie. Deze opleiding is gebaseerd op het werk en gedachtegoed van de Hongaarse componist Zoltán Kodály.

Als concertorganist programmeert Jaap Zwart een breed repertoire. Een van zijn specialiteiten is de uitvoering van relatief onbekende orgelmuziek uit de 19e en 20e eeuw. Als kerkorganist is hij verbonden aan de Grote of Andreaskerk in Hattem en de Grote Kerk in Harderwijk.

Jaap Zwart is een veelgevraagd begeleider, ook als pianist. Van zijn spel verschenen meerdere cd's, onder andere op de Bätz-orgels van de Domkerk in Utrecht en de Grote Kerken van Gorinchem en Harderwijk. In 2014 verscheen een cd waarop hij het gerestaureerde Adema-orgel van de Calixtusbasiliek in Groenlo bespeelt. Eind 2019 verscheen de cd Beresjiet met werken van Johan Haaksma.